Solver problemas de trigonometria no triângulo retângulo) considere um quadrado pqrs e um triangulo
equilátero efg e responda:
or
no quadrado pqrs equivale ao seno, cosseno ou tangente? e de qual
us
a) calcular
ângulo?
b
no quadrado pqrs equivale ao seno, cosseno ou tangente? e de qual
b) calcular
ângulo?
pc
e
ii
he
c) calcular, no triângulo efg equivale aa seno, cosseno ou tangente? e de qual ou quais ângulos?
eh
d) calculareno triângulo efg equivale aa seno, cosseno ou tangente? e de qual ou quais ângulos?
Answers: 2
BP^2 + BQ^2 = PQ^2
10^2 + 5^2 = PQ^2
100 + 25 = PQ^2
125 = PQ^2
√125 = PQ = 5√5
1.b) A razão é a área do maior dividida pela área do menor.
Área do maior = 15 x 15 = 225
Área do menor = 5√5 x 5√5 = 125
225/125 → 1.8
Espero ter ajudado!
BP^2 + BQ^2 = PQ^2
10^2 + 5^2 = PQ^2
100 + 25 = PQ^2
125 = PQ^2
√125 = PQ = 5√5
1.b) A razão é a área do maior dividida pela área do menor.
Área do maior = 15 x 15 = 225
Área do menor = 5√5 x 5√5 = 125
225/125 → 1.8
Acredito que seja isso!
A medida do lado do quadrado PQRS em cm, é igual a 2√15.
Alternativa C.
Explicação:
Sendo L a medida do lado do quadrado, a medida de sua diagonal é:
d = L√2
Pela figuras podemos perceber a intercepção entre duas cordas.
Pelas propriedades, "se duas cordas se interceptam, o produto das medidas dos segmentos de uma dela é igual ao produto das medidas dos segmentos da outra". Logo:
x · y = 4 · 6
xy = 24
ou...
y = 24
x
A diagonal também é a soma de x e y. Logo:
d = x + y
d = x + 24
x
d = x² + 24
x
L√2 = x² + 24
x
x.L√2 = x² + 24
√2xL = x² + 24
Pela lei dos cossenos no triângulo AQR, temos:
6² = x² + L² - 2.x.L.cos 45°
36 = x² + L² - 2.x.L.√2/2
36 = x² + L² - √2x.L
Substituindo...
36 = x² + L² - (x² + 24)
36 = L² - 24
L² = 36 + 24
L² = 60
L = √60
L = 2√15
Leia sobre Lei dos Cossenos em:
elternativa c)
3+2/2 dm
Precisamos achar a medida do lado do quadrado.
Como os lados do quadrado são iguais, precisamos nos preocupar só com um lado dele.
No lado PQ
No triângulo AHP, temos:
> cateto: x
> cateto: x
> hipotenusa: 1
h² = x² + x²
1² = 2x²
1 = 2x²
x² = 1/2
x = √1/2
x = 1/√2
racionalizando o denominador...
x = √2/2
Cada lado é formado por duas medidas x e pela medida 1.
Logo, cada lado mede:
L = 2x + 1
Substituindo x...
L = 2(√2/2) + 1
L = √2 + 1
A ÁREA DO QUADRADO
A = L²
A = (√2 + 1)²
A = (√2)² + 2×√2×1 + 1²
A = 2 + 2√2 + 1
A = 3 + 2√2
Alternativa C.
seja x o lado do quadrado
a diagonal PR = √a*x
propriedade das cordas
AB*AQ = AR*AP
6*4 = y*(√2*x - y)
y² - √2*xy = -24
triangulo AQR pela a lei dos cossenos
6² = x² + y² - 2xy*cos(45)
36 = x² + y² - √2*xy
36 = x² - 24
x² = 36 + 24 = 60
x = √60 = 2√15 (C)
a² = b² + c²
a² = 5² + 5²
a² = 25 + 25
a² = 50
a = √50
a ≈ 7,07
Assim temos que os lados do octógono AH, GF, BD e EC são iguais e correspondem a hipotenusa de triângulos retângulos cujos catetos são iguais e valem x.
Desta forma, temos pelo Teorema de Pitágoras a seguinte relação:
x²+x² = 1²
2x² = 1²
x² = 1/2
x = √1/2
x= 1/√2
Vamos remover a raíz do denominador, multiplicando por √2/√2:
x = 1/√2*√2/√2
x =√2/2
Desta forma, o lado do quadrado PQRS (l) pode ser escrito como:
l = 2*x + 1
l= 2 * √2/2 + 1
l = √2+1
Por fim, a área do quadrado pode ser calculada como o lado ao quadrado.
área = l²
área = (√2+1)²
área = (√2)²+2*√2*1+1²
área = 2 + 2√2 + 1
área = 3 + 2√2 dm²
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